Մաթեմատիկա: Մոդուլով հավասարումների տեսակներ

Մոդուլով հավասարումներ
Տեսակները

1) |f(x)| = g(x)
Պարզ է, որ հավասարումը լուծում ունի երբ  g(x)≥0 :
Այդ դեպքում լուծումը կունենա հետևյալ տեսքը՝ [f(x)=g(x) և f(x)=-g(x)
oրինակներ՝

ա) |3-5x|=7
քանի որ 7≥0, ապա հավասարումը միշտ ունի լուծում:
[ 3-5x=7 և 3-5x=-7
[ -5x=4 և -5x=-10
[ x=-4/5 և x=-2
Պատ.՝ -4/5 , -2

բ) |5-2x|=x+3
x+3≥0
x≥-3

[5-2x=x+3 և 5-2x= -(x+3)
[-3x=-2 և -x=-8
[x=2/3 և x=8
Նկատել , որ երկուսն էլ բավարարում են նշված պայմանին:
Պատ.՝ 2/3 , 8

2) |f(x)|=|g(x)|
Այստեղ չկա որևէ պայման, քանի որ երկուսն էլ մոդուլով են:

[f(x)=g(x) և f(x)= -g(x)

Օրինակ՝  |3x-5|=|6-4x|
[3x-5=-(6-4x)
3) a*f²(x) + b*|f(x)|+c=0
Նշանակենք`|f(x)|=y , որտեղ y≥0
f²(x)=|f²(x)|=y²
ay²+by+c=0
օրինակ ՝ x²-|x|-6=0
նշանակենք |x|=y≥0
y²-y-6=0
y₁=3
y₂=-2
տեղադրենք
|x|=3  => x=±3
|x|=-2 => <0 (Նկատենք, որ չի բավարարում )