Մաթեմատիկա: Ֆունկցիայի հետազոտումը ածանցյալի միջոցով

Ֆունկցիայի հետազոտումը ածանցյալի միջոցով

Ֆունկցիայի որոշման տիրույթի (ԹԱԲ-ի) այն ներքին կետը (այսինքն՝ որ ծայրակետ չի) , որտեղ ածանցյալը դառնում է 0, կամ ածանցյալը գոյություն չունի, կոչվում է ֆունկցիայի կրիտիկական կետ:
ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ: Ֆունկցիայի այն կրիտիկական կետերը, որի շուրջը ածանցյալը ձախից աջ շարժվելիս նշանը փոխում է – ից + , կոչվում է մինիմումի կետ, իսկ այդ կետում ֆունկցիայի ընդունած արժեքը ֆունկցիայի մինիմում (փոքրագույն արժեք) : Նմանապես + ից – կկոչվի մաքսիմումի կետ, իսկ այդ կետում ֆունկցիայի ընդունած արժեքը ֆունկցիայի մաքսիմում (մեծագույն արժեք):
ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ: Մաքսիմումի և մինիմումի կետերը կոչվում են ֆունկցիայի էքստրեմումի կետեր, իսկ այդ կետերում ընդունած արժեքները (այսինքն, ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները) ֆունկցիայի էքստրեմումներ:
ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ:  Այն միջակայքում, որտեղ ֆունկցիայի ածանցյալը >0, (կարող է լինել նաև ≥0), ապա այդտեղ ֆունկցիան աճում է, իսկ եթե <0 (կամ ≤), ապա այդ միջակայքում ֆունկցիան նվազում է:
Ճիշտ է նաև հակառակը:
ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ:  Ֆունկցիայի աճման և նվազման միջակայքերը կոչվում են ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր:
ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ: Եթե ֆունկցիան ունի մեծագույն արժեք, ապա սահմանափակ է վերևից: (եթե փոքրագույն՝ ներքևից:)
ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ: Ֆունկցիան կոչվում է սահմանափակ, եթե այն սահմանափակ է և՛ վերևից, և՛ ներքևից:
ԹԵՈՐԵՄ: Եթե ֆունկցիայի ԹԱԲ-ը (որոշման տիրույթը) փակ հատված է ([ ]) , ապա այդ ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները, կրիտիկական կետերը և մնացածը , վերջավոր են:

ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՀԵՏԱԶՈՏՄԱՆ ԱԼԳՈՐԻԹՄ (կարգավորված քայլերի շարք)

1. Գրել ֆունկցիայի ԹԱԲ-ը և ածանցել
2. Ածանցյալը հավասարեցնել 0-ի և գտնել կրիտիկական կետերը (կամ տեսնել կան արդյոք այնպիսի թվեր ԹԱԲ-ից, որտեղ ածանցյալը գոյություն չունի)
3.  Վերը նշված թվերով ֆունկցիայի ԹԱԲ-ը, տրոհել միջակայքերի և յուրաքանչյուր միջակայքում որոշել ածանցյալի նշանը:

Թողնել պատասխան

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Փոխել )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Փոխել )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Փոխել )

Connecting to %s